iOSのOSバージョンによって、プッシュ通知にアプリ名が表示される挙動に差分があります。
それぞれ説明します。
iOS15以降
プッシュ通知に設定するタイトルが入力されているかどうかにより、挙動が異なります。
プッシュ通知にタイトル指定がある場合
自動的にはアプリ名が表示されません。
プッシュ通知にはアプリ名に代わり、タイトルが表示されます。
そのため、タイトルとして文言にアプリ名を含めない限り、プッシュ通知に「アプリ名」は表示されません。
プッシュ通知にタイトル指定がない場合
自動的にアプリ名が表示されます。
iOS14以前
プッシュ通知タイトルの指定があるかに関わらず、常にアプリ名が表示されます。
ただしiOSはOSの仕様により、アプリ名でローマ字を利用する場合、すべて大文字に変換されます。
（例えば「Repro」というアプリ名の場合、プッシュ通知のアプリ名は「REPRO」と表示されます。）
Reproでは制御できないため、ご了承ください。