カスタムJSONでiOS,Android両方にプッシュ通知を送信できますか？

はい、送信が可能です。
JSONのリクエストは下記のように、apsキーとdataキーを組み合わせて送信します。

{
    "aps": {
        "alert": "🍎 for iOS",
        "sound": "default.wav",
        "badge": "1"
    },
    "data": {
        "message": "🍏 for Android"
    }
}

• Android: カスタム (JSON) 形式のメッセージをアプリケーションで受信するには プッシュ通知受信時の動作をカスタマイズする 必要があります。